大家好，我是小青，我来为大家解答以上问题。一元二次方程的根与系数的关系讲解，一元二次方程的根与系数的关系很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

首先你要知道求根公式

对于一元二次方程 AX^2+BX+C=0

X1=[-B+&(B^2-4AC)]/2A X1=[-B-&(B^2-4AC)]/2A

这里我用&代替开根号

中文：X1，2等于2A分之-B +/- 根号下（B^2-4AC）

所以 X1+X2=-B/A X1*X2=C/A

1： 1/X1+1/X2=2 变形 （X1+X2）/X1*X2=2

既 （-B/A）/(C/A)=2

既 -B/C=2

既 -（-m）/(-4)=2

所以 m=-8

将m=-8代如原方程式，可求得 X1，2=-2 +/- &6（&为根号）

将X1，2带入 1/x1+1/x2＝2

结果成立。

2：因为 X1+X2=-B/A X1*X2=C/A

所以 贝塔+阿尔法+贝塔*阿尔法＝-(-5)/2+(-4)/2=2.5-2=0.5

3：

方法一：将X=2带入方程式得到 p^2-2p-3＝0

分解因式 (p+1)(p-3)=0

可求得 p1=3 p2=-1

分别将p1,p2带入原方程式都等到 x^2-6x+8＝0

式 （x-2）（x-4）=0

可求得 x1=2 x2=4

方法二：因为 X1+X2=-B/A

所以 2+X2=-（-6）/1=6

所以 x2=4

分别将x1,x2带入原方程式都得到 p^2-2p-3＝0

分解因式 (p+1)(p-3)=0

可求得 p1=3 p2=-1

4： 首先满足 B^2-4AC>=0 时方程有解

既 (m-1)^2-32(m-7)>=0

求解过程如下 m^2-34m+225>=0

(m-25)(m-9)>=0

m>=25,m<=9

因为 X1+X2=-B/A X1*X2=C/A

所以

（1）二根互为倒数 X1*X2=1

既 （m-7）/8=1

所以 m=15 不符合条件

故二根互为倒数无解

(2)二根互为相反数 X1+X2=0=-B/A

既 m-1=0

所以 m=1<9 成立

（3）一根为零 则 C=0

既 m-7=0

所以 m=7 <9 成立

{C=0 则 AX^2+BX+C=0=X^2+BX=（X+B）X，，X1=0，，X2=-B}

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。