切割线定理及其证明教案ppt(切割线定理及其证明)
2023-05-23 11:50:25
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1、【相交弦定理的证明】设⊙O的两条弦AB和CD交于P,求证PA×PB=PC×PD。
2、证明:连接AC、BD,在△PAC和△PDB中,∵∠A=∠D,∠C=∠B(同弧所对的圆周角相等),∴△PAC∽△PDB(AA),∴PA:PD=PC:PB,∴PA×PB=PC×PD。
3、2、【切割线定理的证明】设PT是⊙O的切线,PAB是⊙O的割线,求证:PT²=PA×PB。
4、证明:连接TO并延长交⊙O于C,连接AC、TA、TB,∵PA是⊙O的切线,∴∠PTC=90°,∴∠PTA+∠ATC=90°,∵TC是⊙O的直径,∴∠TAC=90°,∴∠ACT+∠ATC=90°,∴∠PTA=∠ACT,∵∠ACT=∠PBT(同弧所对的圆周角相等)∴∠PTA=∠PBT(等量代换)∴∠在△PAT和△PTB中,∵∠PTA=∠PBT(已证), ∠APT=∠TPB(公共角),∴△PAT∽△PTB(AA),∴PT:PB=PA:PT,∴PT²=PA×PB 。
本文分享完毕,希望对你有所帮助。
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