已知数列an的前n项和为sn求an(已知数列an的前n项和为sn)
2023-10-30 19:22:05
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导读 大家好,我是小曜,我来为大家解答以上问题。已知数列an的前n项和为sn求an,已知数列an的前n项和为sn很多人还不知道,现在让我们一起来看看...
大家好,我是小曜,我来为大家解答以上问题。已知数列an的前n项和为sn求an,已知数列an的前n项和为sn很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、解:数列{Sn+1}是公比为2的等比数列
2、S(n)+1=2^(n-1)(S1+1)=2^(n-1)(a1+1) ①
3、S(n-1)+1=2^(n-2)(a1+1) ②
4、①-②得
5、an=2^(n-2)(a1+1) ,n≥2
6、a2=a1+1
7、a3=2(a1+1)
8、a2是a1和a3的等比中项,故
9、a2^2=a1a3
10、(a1+1)^2=a1*2(a1+1)
11、解得a1=1(a1=-1则a2=0不合题意舍去)
12、故an=2^(n-1)
13、(2)Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)①
14、2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n ②
15、②-①得
16、Tn=n*2^n-[1*2^0+1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+1*2^(n-1)]
17、=n*2^n-1*(1-2^n)/(1-2)
18、=n*2^n-(2^n-1)
19、=(n-1)*2^n+1
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
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