广义积分的计算公式(广义积分中值定理是啥)
2023-10-03 20:32:06
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导读 大家好,我是小曜,我来为大家解答以上问题。广义积分的计算公式,广义积分中值定理是啥很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、积分...
大家好,我是小曜,我来为大家解答以上问题。广义积分的计算公式,广义积分中值定理是啥很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、积分第一中值定理:若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)
2、推广:若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分。
3、积分第二中值定理:设函数f在[a,b]上可积,1:若函数g在[a,b]上递减,且g大于等于0,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)。2:若函数g在[a,b]上递增,且g大于等于0,则存在一点d属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以(f在[d,b]上的积分)。
4、推论:设函数f在[a,b]上可积。若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)
5、证明太多,你可以参看由华东师范大学数学系编的数学分析217页和222页,数学分析书上应该都有。
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
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