平行四边形对角线的平方和等于一组临边平方和的两倍(平行四边形对角线的平方和等于)
大家好,小房来为大家解答以上的问题。平行四边形对角线的平方和等于一组临边平方和的两倍,平行四边形对角线的平方和等于这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、设平行四边形ABCD,作DE⊥AB于E,CF⊥AB,交AB延长线于F∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB//DC,AB=DC,AD=BC∴ DE = CF(平行线间的距离相等)∴ Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(两个直角三角形完全相同)∴ AE = BF根据勾股定理AC² = AF²+CF² =(AB+BF)²+ CF²BD² = BE²+DE² =(AB-AE)²+ DE² =(AB-BF)²+CF²AC² + BD² =(AB+BF)² + CF² +(AB-BF)² +CF²= (AB² + 2AB*BF + BF²)+ CF² +(AB² - 2AB*BF + BF²)+ CF²= 2AB² + 2BF² + 2CF²∵ BF² + CF² = BC²(勾股定理)∴ AC² + BD² = 2AB² + 2BC² = AB² + CD² + BC² + AD²扩展资料:平行四边形的性质:(1)夹在两条平行线间的平行的高相等。
2、(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
3、(3)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
4、(推论)(4)平行四边形的面积等于底和高的积。
5、(5)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
6、(6)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。
7、(7)平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。
8、矩形和菱形是轴对称图形。
9、注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。
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