大家好,小房来为大家解答以上的问题。合同矩阵一定是实对称矩阵吗，合同矩阵的定义是什么这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、合同矩阵：设A，B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得  则称方阵A与B合同，记作A≃B。

2、  在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。

3、一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。

4、二次型用的矩阵是实对称矩阵。

5、两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。

6、由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。

7、  扩展资料：合同矩阵的性质：合同关系是一个等价关系，也就是说满足：  反身性：任意矩阵都与其自身合同；  2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；  3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；  4、合同矩阵的秩相同。

8、  矩阵合同的主要判别法：  设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.  设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。

9、参考资料来源：百度百科-合同矩阵。

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