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对于平面直角坐标系中的点P(a(在平面直角坐标系中xoy中把从点p)

导读 大家好,小房来为大家解答以上的问题。对于平面直角坐标系中的点P(a,在平面直角坐标系中xoy中把从点p这个很多人还不知道,现在让我们一起来...

大家好,小房来为大家解答以上的问题。对于平面直角坐标系中的点P(a,在平面直角坐标系中xoy中把从点p这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、设点P的坐标为(x,y),则(I)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|。

2、y∈[0,+∞);(II)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值①当y≥1时。

3、d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|∵d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|≥24∴当且仅当x=3时,d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|的最小值为24∵d 2 (y)=2|y|+|y-20|≥21∴当且仅当y=1时,d 2 (y)=2|y|+|y-20|的最小值为21∴点P的坐标为(3。

4、1)时,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小,且最小值为45;②当0≤y≤1时。

5、由于“L路径”不能进入保护区,∴d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|此时d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d 2 (y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21由①知d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥24。

6、∴d 1 (x)+d 2 (y)≥45,当且仅当x=3,y=1时等号成立综上所述。

7、在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.。

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