您的位置:首页 >精选生活 >

如何证明直角三角形斜边上的中线等于(如何证明直角三角形斜边上的中线)

导读 大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题,关于如何证明直角三角形斜边上的中线等于,如何证明直角三角形斜边上的中线这个很多人还不知道...

大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题,关于如何证明直角三角形斜边上的中线等于,如何证明直角三角形斜边上的中线这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

2、设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线,求证:AD=1/2BC。

3、延长AD到E,使DE=AD,连接CE。

4、∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD,又∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等),    AD=DE,∴△ADB≌△EDC(SAS),∴AB=CE,∠B=∠DCE,∴AB//CE(内错角相等,两直线平行)∴∠BAC+∠ACE=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠BAC=90°,∴∠ACE=90°,∵AB=CE,∠BAC=ECA=90°,AC=CA,∴△ABC≌△CEA(SAS)∴BC=AE,∵AD=DE=1/2AE,∴AD=1/2BC。

5、【图1】【证法2】取AC的中点E,连接DE。

6、∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD=1/2BC,∵E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE//AB(三角形的中位线平行于底边)∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行,同位角相等)∴DE垂直平分AC,∴AD=CD=1/2BC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)。

7、【证法3】延长AD到E,使DE=AD,连接BE、CE。

8、∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD,又∵AD=DE,∴四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),∵∠BAC=90°,∴四边形ABEC是矩形(有一个角是90°的平行四边形是矩形),∴AE=BC(矩形对角线相等),∵AD=DE=1/2AE,∴AD=1/2BC。

本文分享完毕,希望对你有所帮助。

免责声明:本文由用户上传,如有侵权请联系删除!