由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学的目的。 1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系? ①《几何原本》以少数原始概念和公设、公理为基础，运用逻辑规则将当时所知的几何学中的主要命题(定理)全都推出来，从而形成一个井然有序的整体．在这个体系中，除了逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或dS面已证明的定理，并且引入的概念(除原始概念)也基本上符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西．②另外．《几何原本)回避任何与社会生产现实生括有关的应用问题，对社会生活的各个领域来说类随机现象中所蕴 涵的也是封闭的．因此，(几何规律性。这些是确定数学原本)是一个相对封闭的的局限所在。 演绎体系． 1、叙述抽象的含义及其2．简述计算机在数学方过程。面的三种新用途。第一，答：抽象是指在认识事物用来证明一些数学命题；的过程中，舍弃那些个别第二，用来预测某些数学的、偶然的非本质属性，问题的可能结果，第三，抽取普遍的、必然的本质用来验证某些数学问题的属性，形成科学概念，从结果的正确性． 而把握事物的本质和规律4．简述化归方法在数学的思维过程。人们在思维教学中的应用。化归方法中对对象的抽象是从对对在数学教学中的应用至少象的比较和区分开始的。有以下三个方面：1)利用所谓比较，就是在思维中化归方法学习新知识，确定对象之间的相同点和②利用化归方法指导解不同点；而所谓区分，则题，用化归方法整理知识是把比较得到的相同点和结构． 不同点在思维中固定下5．什么是算法的有限性来，利用它们把对象分为特点?试举一个不符合算不同的类。然后再进行舍法有限性特点的例子．算弃与收括，舍弃是指在思法的有限性是指．一个算维中不考虑对象的某些性法必须在有限步之内终质，收括则是指把对象的止．以十进翻小数的除法我们所需要的性质固定下这个算法为例，如取敷2来，并用词表达出来。这和3作为初始数据，则有就形成了抽象的概念，同2--3=O．6666?无论怎样时也就形成了表示这个概延续这个过程都不能结念的词，于是完成了一个束，同时也不会出现中抽象过程。断．因此，除法对于2和2、叙述概括的含义及其3这组数不符合算法有限过程。 性特点． 答：概括是指在认识事物1、分别简单叙说算术与属性的过程中，把所研究代数的解题方法基本思各部分事物得到的一般想，并且比较 它们的区的、本质的属性联系起来，别。 答：算术解题方法的整理推广到同类的全体事基本思想：首先要围绕所物，从而形成这类事物的求的数量， 收集和整理各普遍概念的思维过程。 种已知的数据，并依据问概括通常可分为经验概括题的条件列出关于这些具 和理论概括两种。经验概体数据的算式，然后通过括是从事实出发，以对个四则运算求得算式的结别事物所做的观察陈述为果。代数解题方法的基本基础，上升为普遍的认识思想是：首先依据问题的——由对个体特性的认识条件组成内含 已知数和上升为对个体所属的种的未知数的代数式，并按等特性的认识。理论概括则量关系列出方程，然后通是指在经验概括的基础过对 方程进行恒等变换上，由对种的特性的认识求出未知数的值。 它们的上升为对种所属的属的特区别在于算术解题参与的性的认识，从而达到对客量必须是已知的量，而代观世界的规律的认识。在数 解题允许未知的量参数学中经常使用的是理论与运算；算术方法的关键概括。 之处是列算式，而 代数方一个概括过程包括比较、法的关键之处是列方程。 区分、扩张和分析等几个2、比较决定性现象和随主要环节。