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arctanx的不定积分是什么(arctanx的不定积分)

导读 大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题,关于arctanx的不定积分是什么,arctanx的不定积分这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧...

大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题,关于arctanx的不定积分是什么,arctanx的不定积分这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、结果为:-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C解题过程如下:解:原式=∫arctanxdx/x²=∫arctanxd(-1/x)=-arctanx/x+∫dx/[x(1+x²)]=∫dx/[x(1+x²)]=∫[1/x-x/(1+x²)]dx=ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C∴∫arctanxdx/x²=-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C扩展资料积分公式:求函数积分的方法:如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。

2、那么它在这个区间上的积分也大于等于零。

3、如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。

4、作为推论,如果两个  上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。

5、函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。

6、对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。

7、对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。

8、如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。

9、如果对  中任意元素A,可积函数f在A上的积分总等于(大于等于)可积函数g在A上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。

10、如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。

本文分享完毕,希望对你有所帮助。

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