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矩阵的秩和特征值有什么关系(矩阵的秩)

导读 大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题,关于矩阵的秩和特征值有什么关系,矩阵的秩这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、矩

大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题,关于矩阵的秩和特征值有什么关系,矩阵的秩这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、矩阵的秩计算公式:A=(aij)m×n矩阵的秩是线性代数中的一个概念。

2、在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。

3、在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。

4、类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

5、即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。

6、扩展资料:矩阵的秩定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。

7、定理:初等变换不改变矩阵的秩。

8、定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。

9、当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。

10、当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。

11、参考资料来源:百度百科-矩阵的秩。

本文分享完毕,希望对你有所帮助。

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