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1、1 全等三角形的对应边、对应角相等 ­2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ­3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ­4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ­5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ­6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ­7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ­8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ­9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ­10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ­21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ­22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ­23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ­24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) ­25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ­26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ­27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ­28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ­29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ­30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ­31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ­32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ­33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ­34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ­35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ­36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ­37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ­38定理 四边形的内角和等于360° ­39四边形的外角和等于360° ­40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° ­41推论 任意多边的外角和等于360° ­42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ­43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ­44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ­45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ­46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ­47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ­48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ­49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ­50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ­51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ­52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ­53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ­54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ­55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ­56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 ­57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ­58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ­59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ­60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ­61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ­62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ­63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ­点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ­64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ­65等腰梯形的两条对角线相等 ­66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ­67对角线相等的梯形是等腰梯形 ­68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ­相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ­69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ­70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ­三边 ­71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ­的一半 ­72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ­一半 L=(a+b)÷2 S=L×h ­73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ­如果ad=bc,那么a:b=c:d ­74 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d ­75 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 ­(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b ­76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ­线段成比例 ­77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 ­78 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ­79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ­80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ­81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) ­82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ­83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) ­84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) ­85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ­角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ­86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 ­分线的比都等于相似比 ­87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ­88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ­89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 ­于它的余角的正弦值 ­90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 ­于它的余角的正切值 ­91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ­92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ­93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ­94同圆或等圆的半径相等 ­95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 ­径的圆 ­96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 ­平分线 ­97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 ­98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 ­离相等的一条直线 ­99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

2、 ­100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ­101推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ­②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ­③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ­102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ­103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ­104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 ­相等，所对的弦的弦心距相等 ­105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ­弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ­106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ­107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ­108推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 ­对的弦是直径 ­109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ­110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 ­的内对角 ­111①直线L和⊙O相交 d＜r ­②直线L和⊙O相切 d=r ­③直线L和⊙O相离 d＞r ­112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ­113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ­114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ­115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ­116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， ­圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ­117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ­118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ­119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 ­120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 ­相等 ­121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 ­两条线段的比例中项 ­122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 ­线与圆交点的两条线段长的比例中项 ­123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ­124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ­125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ­③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ­④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ­126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ­127定理 把圆分成n(n≥3): ­⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ­⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ­128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ­129正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ­130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ­131正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ­132正三角形面积√3a/4 a表示边长 ­133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 ­360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 ­134弧长计算公式:L=n兀R/180 ­135扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ­136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)­。

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